Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony. Styczeń 2026. Arkusz próbny. Zadanie 5.

Pewna sonda 𝒜 krąży wokół Słońca po orbicie kołowej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca (zobacz rysunek 1.).

Na krótki czas włączono silniki sondy, w wyniku czego wartość prędkości sondy zwiększyła się o Δv_𝐴 (w kierunku stycznym do orbity) do takiej wartości v_𝐴, że po wyłączeniu silników mogła ona uciec z pola grawitacyjnego Słońca i nieskończenie daleko od Słońca poruszać się z prędkością o wartości v_∞𝐴 (zobacz rysunek 2.).

Przyjmij następujące dane, oznaczenia i założenia:

• wartość prędkości sondy 𝒜 w ruchu po orbicie kołowej jedynie pod wpływem siły grawitacji oznaczymy jako v_orA
• odległość sondy od środka S Słońca oznaczymy jako r_A
• pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch sondy
• gdy włączono na krótki czas silniki sondy, to była ona jeszcze na orbicie kołowej.

Wyznacz Δv_A w zależności tylko od v_orA oraz v_∞A.

Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na Δv_A.