Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2025. Zadanie 12.3.

Zadanie 12.

Izotop plutonu ²³⁹₉₄Pu ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α. 

Podczas rozpadu jądra tego izotopu powstają cząstka α oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie α:

• iloraz masy jądra pierwiastka X  i masy cząstki α wynosi w zaokrągleniu:
• w chwili tuż przez opisanym rozpadem jądro plutonu ²³⁹₉₄Pu  było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstka α - powstałych po rozpadzie jądra plutonu ²³⁹₉₄Pu  - są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.

Zadanie 12.3.

Próbka Z zawierająca izotop plutonu ²³⁹₉₄Pu  wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczamy jako P.

Próbka Z - w pewnej chwili t₀  - wytwarzała moc cieplną równą P₀ = 100 ^J/_s.

Dokładnie po czasie t = 5 lat od chwili t₀ moc cieplna spadła do wartości P = 96,13 ^J/_s.

Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę Z jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu ²³⁹₉₄Pu pozostających w próbce Z.

Oblicz T  - czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu ²³⁹₉₄Pu. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Wskazówka: 

1) Jeśli oraz a^c = b oraz a > 0, a ≠ 1, b > 0, to c = log_ab.

2) Możesz wykorzystać wzór: log_ab = (log₁₀b)/(log₁₀a) dla a > 0, a ≠ 1, b > 0.