Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2024. Zadanie 5.2.

Zadanie 5.

Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu Z – ich wspólnego środka masy – po orbitach eliptycznych, które są zbliżone do orbit kołowych. 

Przyjmij następujące warunki zadania i oznaczenia:
• środek Ziemi oznaczymy jako punkt Z, środek Księżyca oznaczymy jako punkt K a odcinek łączący środek Ziemi ze środkiem Księżyca oznaczymy jako ZK
• odległość |ZK| pomiędzy środkiem Ziemi a środkiem Księżyca się zmienia
• stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi M_K/M_Z≈81,28
• Ziemia i Księżyc są kulami, każda ze sferycznie symetrycznym rozkładem masy.

Zadanie 5.2. 

Na odcinku ZK –  łączącym środek Ziemi ze środkiem Księżyca – znajduje się taki punkt $P$, w którym wartość wypadkowej siły grawitacji pochodzącej od Ziemi i od Księżyca, działającej na punkt materialny znajdujący się w punkcie P, jest równa zero.

Oblicz odległość punktu P od środka Ziemi, gdy odległość między środkiem Ziemi a środkiem Księżyca wynosi |ZK|=384 400 km.  Zapisz obliczenia.