Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2024. Zadanie 1.3.

Zadanie 1.

Kropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili i następnie opadała pionowo w powietrzu. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność wartości prędkości kropli od czasu od chwili t_A = 0 s do chwili t_F = 4 s, w której kropla uderzyła o podłoże.

Na wykresie oznaczono wybrane punkty A, B, C, D, E, F. Ruch kropli opisujemy w układzie odniesienia związanym z ziemią i zakładamy, że jest to układ inercjalny.

Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

• podczas opadania kropli działają na nią dwie siły: siła oporu powietrza F_o oraz siła grawitacji F_g (pomijamy siłę wyporu aerostatycznego)
• kropla jest kulą o promieniu R, a jej masa się nie zmienia;
• wartość siły oporu działającej na kroplę wyraża się wzorem:

F_o = k ρ_p S v²

gdzie k jest pewnym współczynnikiem, ρ_p jest gęstością powietrza, S jest polem przekroju poprzecznego przez środek kropli, v jest wartością prędkości kropli

• ruch kropli od chwili t_D traktujemy jako jednostajny prostoliniowy, czyli przyjmij, że część DF wykresu jest poziomym odcinkiem.

Zadanie 1.3.

Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć v_E — wartość prędkości, z jaką kropla opada w powietrzu ruchem jednostajnym prostoliniowym — w zależności od: promienia kropli R, gęstości powietrza ρ_p, gęstości wody ρ_w, wartości przyspieszenia ziemskiego g oraz współczynnika k. 

Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru.

Wskazówka: Objętość kuli o promieniu R wyraża się wzorem V = 4/3 π R³.