Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony 2023. Zadanie 3.2.

Zadanie 3.

Wzdłuż osi jednorodnego walca o masie m i promieniu R przechodzi cienki pręt, wokół którego walec może się obracać. Do tego pręta przymocowano cienką nierozciągliwą linkę, którą przewieszono przez bloczek. Na końcu linki zawieszono ciężarek o masie m (równej masie walca). Początkowo walec był unieruchomiony i spoczywał na stole. W pewnej chwili walec - ciągnięty przez linkę - rozpoczął ruch i toczył się dalej bez poślizgu po poziomej powierzchni stołu. Opisaną sytuację ilustrują rysunki 1. i 2.

Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:

• moment bezwładności walca względem jego osi symetrii jest równy  I = 1/2 m R²  
• pomijamy masę linki, masę bloczka oraz masę pręta na osi symetrii walca
• zakładamy, że ruch walca i ciężarka odbywa się w układzie inercjalnym
• siła tarcia statycznego T między walcem a powierzchnią stołu nie osiągnęła wartości maksymalnej
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu układu.

Zadanie 3.2.

Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć wartość a przyspieszenia ciężarka w zależności tylko od wartości g przyspieszenia ziemskiego. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj (w ramce na dole strony) postać tego wzoru.

Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania energii mechanicznej układu lub skorzystaj z drugiej zasady dynamiki dla ruchu postępowego walca, dla ruchu obrotowego walca i dla ruchu postępowego ciężarka.