Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony 2023. Formuła 2015. Zadanie 3.2.

Zadanie 3.

Klocek o masie m porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym po powierzchni równi pochyłej z prędkością v pod górę. Ruch klocka opisujemy w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym. Przyjmij, że na klocek działają cztery siły:

F_t - siła tarcia (pomiędzy klockiem a równią) działająca na klocek,

F_g - siła grawitacji działająca na klocek,

F_r - siła reakcji równi działająca na klocek (siła nacisku równi na klocek),

F - siła, z jaką klocek jest ciągnięty w górę równi. Kierunek siły F jest wzdłuż powierzchni równi.

Na każdym diagramie 1.-3. (strony 8 i 9) narysowano dwie z czterech wymienionych sił działających na klocek: siłę tarcia F_t oraz siłę grawitacji F_g. Długości wektorów odpowiadają wartościom tych sił, a długość boku kratki odpowiada umownej jednostce siły. Punkt S na diagramach 1.-3. reprezentuje klocek. Na diagramie 1. pozostawiono widok klocka oraz równi. 

Kąt nachylenia równi ma miarę α. Współczynnik tarcia klocka o równię jest równy μ.

Zadanie 3.2.

Rozważamy wciąganie klocka po równi pochyłej (zobacz rysunek 1.) oraz pionowe podnoszenie klocka w powietrzu (zobacz rysunek 2.). Pracę siły F, wykonaną podczas wciągania klocka po równi na wysokość h ruchem jednostajnym, oznaczymy jako W₁. Pracę przeciwko sile grawitacji, wykonaną podczas podnoszenia klocka ruchem jednostajnym pionowo do góry na wysokość h, oznaczymy jako W₂.

Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć różnicę W₁-W₂ prac w zależności od wielkości: μ, m, g, h, α.