Dane są dwa prostopadłe wektory a = 3 cm i b = 4 cm. Ile wynosi sinus kąta pomiędzy wektorem wypadkowym oraz wektorem a?

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2024. Zadanie 9.2.

Zadanie 9.

Układ dwóch soczewek umieszczonych na wspólnej osi optycznej można wykorzystać do zmiany szerokości (średnicy) wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu. W zadaniach 9.1. i 9.2. przedstawiono różne przykłady takich układów soczewek. 

Zadanie 9.2. 

Zwiększenie szerokości wiązki światła można uzyskać, jeżeli wykorzysta się układ optyczny złożony z jednej soczewki rozpraszającej R i jednej soczewki skupiającej S.
Na rysunku 2. przedstawiono tylko soczewkę rozpraszającą R  o ogniskowej f_R=-15 cm oraz oś optyczną O takiego układu soczewek. Przedstawiono także fragment wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu i padającej na soczewkę R.

Druga soczewka S w tym układzie jest skupiająca i ma ogniskową f_S=40 cm. Ta soczewka została umieszczona w takim miejscu na osi optycznej, że wiązka światła, która wychodzi z układu soczewek (przez soczewkę S), jest równoległa do osi optycznej i poszerzona.

Odległość między znacznikami na osi optycznej układu jest równa 5 cm.
Na rysunku dodano linie pomocnicze równoległe do osi optycznej.
Rysunek 2.

Na rysunku 2. narysuj soczewkę skupiającą S w takim miejscu, aby wiązka światła, która wychodzi z tej soczewki S, była równoległa do osi optycznej i poszerzona.
Następnie dorysuj dalszy (tzn. od soczewki R do S oraz po przejściu przez S) bieg promieni P1 i P2, które ograniczają wiązkę światła.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2024. Zadanie 11.3.

Zadanie 11.

Izotop fluoru ¹⁸₉F ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany β+. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka β+, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe ν. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β+, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

𝑚_F = 17,99600 u – masa jądra fluoru ¹⁸₉F

𝑚_X = 17,99477 u – masa powstałego jądra

𝑚_β = 0,00055 u – masa cząstki β+

𝑚_ν = 0,00000 u – masę neutrina pomijamy.

Zadanie 11.3.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β+ podano we wstępie do zadania 11.

Przyjmij, że jądro fluoru ¹⁸₉F przed rozpadem β+ spoczywało, oraz wykorzystaj związek:

1 u ⋅ 𝑐² ≈ 931,5 MeV (𝑐 to wartość prędkości światła w próżni)

Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu 𝛃+ jądra fluoru ¹⁸_𝟗𝐅. Wynik podaj w 𝐌𝐞𝐕, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2024. Zadanie 11.2.

Zadanie 11.

Izotop fluoru ¹⁸₉F ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany β+. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka β+, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe ν. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β+, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

𝑚_F = 17,99600 u – masa jądra fluoru ¹⁸₉F

𝑚_X = 17,99477 u – masa powstałego jądra

𝑚_β = 0,00055 u – masa cząstki β+

𝑚_ν = 0,00000 u – masę neutrina pomijamy.

Zadanie 11.2.

Poniżej przedstawiono schemat rozpadu β+ jądra fluoru ¹⁸₉F.

W schemacie rozpadu pominięto cząstkę neutrino.

¹⁸₉F → … X + β+

gdzie X oznacza jądro pierwiastka ................

Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu 𝛃+. 

Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka, którego jądro powstaje w tym rozpadzie.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2024. Zadanie 11.1.

Zadanie 11.1.

Izotop fluoru ¹⁸₉F ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany β+. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka β+, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe ν. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β+, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:

𝑚_F = 17,99600 u – masa jądra fluoru ¹⁸₉F

𝑚_X = 17,99477 u – masa powstałego jądra

𝑚_β = 0,00055 u – masa cząstki β+

𝑚_ν = 0,00000 u – masę neutrina pomijamy.

Informacja do zadania 11.1.

Próbka z izotopem ¹⁸₉F jest badana przez licznik promieniowania, który pokazuje całkowitą liczbę rozpadów β+ jąder tego izotopu fluoru po upływie danego czasu (od rozpoczęcia pomiaru). Liczbę jąder izotopu fluoru ¹⁸₉F, znajdujących się w próbce w chwili początkowej, oznaczymy jako 𝑁₀. Łączną liczbę jąder, które uległy temu rozpadowi po upływie czasu 𝑡 od chwili początkowej 𝑡₀ = 0 min, oznaczymy jako 𝑁_𝑟.

Na wykresie poniżej przedstawiono zależność ilorazu 𝑁_𝑟/𝑁₀ od czasu 𝑡.

Zadanie 11.1.
Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. 

Czas połowicznego rozpadu jądra fluoru ¹⁸₉F wynosi ................. minut.

Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony maj 2024. Zadanie 9.1.

Zadanie 9.

Układ dwóch soczewek umieszczonych na wspólnej osi optycznej można wykorzystać do zmiany szerokości (średnicy) wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu. W zadaniach 9.1. i 9.2. przedstawiono różne przykłady takich układów soczewek. 

Zadanie 9.1. 

Na rysunku 1. przedstawiono bieg wiązki światła przechodzącej przez układ soczewek. Ten układ składa się z dwóch soczewek skupiających S1 i S2 o ogniskowych odpowiednio f₁=15 cm i f₂=40 cm . Soczewki są tak ustawione, że prawe ognisko soczewki S1 i lewe ognisko soczewki S2 znajdują się w tym samym punkcie F na osi optycznej  O. Szerokość wiązki światła, która pada na soczewkę , jest równa d₁=2,25 mm .
Uwaga: Wymiary na rysunku 1. są umowne (rysunek jest poglądowy).

Rysunek 1.

Oblicz d₂ – szerokość wiązki światła, która wychodzi z soczewki S2. Zapisz obliczenia.