Dane:

Szukane:

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie gęstości ciała zanurzonego w wodzie. Nie znamy jego masy ani objętości, ale znamy wartość jego ciężar w powietrzu i w wodzie, oraz gęstość wody.

Wartość ciężaru ciała w powietrzu jest równa:

gdzie:

- wartość ciężaru ciała w powietrzu,

- masa ciała,

- przyspieszenie ziemskie.

Stąd możemy wyznaczyć jego masę:

Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

gdzie:

- gęstość ciała,

- masa ciała,

- objętość ciała.

Łącząc ze sobą te równania otrzymujemy:

Wartość ciężaru ciała zanurzonego w wodzie będzie mniejsza o wartość siły wyporu działającej na ciało:

gdzie:

- ciężar ciała zanurzonego w wodzie

- ciężar ciała w powietrzu,

- siła wyporu.

Siła wyporu działa na ciało zanurzone w płynie. Jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

gdzie:

- wartość siły wyporu,

- gęstość cieczy, w której znajduje się ciało (w naszym wypadku wody),

- wartość przyspieszenia ziemskiego,

- objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonego w płynie. Ponieważ w naszym zadaniu, zanurzamy całe ciało w cieczy, objętość wypartej cieczy jest jednocześnie równa objętości całego ciała, które w niej zanurzyliśmy.

Stąd, podstawiając siłę wyporu do równania równania, pozwalającego obliczyć ciężar ciała zanurzonego w wodzie, otrzymujemy:

Wstawiając objętość do równania na gęstość, otrzymujemy:

Możemy teraz podstawić dane do równania:

Odpowiedź: Gęstość ciała zanurzonego w wodzie wynosi 7 500 kg/m³.