Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 6 cm większa od obwodu podstawy tej bryły.
a) Wyznacz wielomian V(x) opisujący objętość tego ostrosłupa w zależności od zmiennej x, która jest długością krawędzi podstawy i określ jego dziedzinę.
b) Wyznacz wszystkie wartości x, dla których objętość tego ostrosłupa jest równa 54 cm^3.

Wartość wyrażenia cos𝛼tg𝛼-sin𝛼ctg𝛼 dla 𝛼=45° jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Dane są funkcje f(x)=(x(x-3)(x+1))/(x^2-2x+3), g(x)=(x^3-x^2)/(x(x-1)(x+1)), h(x)=(x^4-x^2)/(x^2-x). Wskaż funkcję, która ma najwięcej miejsc zerowych. Podaj te miejsca zerowe. 

Kąt 𝛼 jest ostry, a tg𝛼=2/3. Wskaż wartość wyrażenia cos𝛼-sin𝛼
A. -√13/13
B. √13/13
C. (√5-2)/3
D. 5√13/13

Podaj dziedzinę wyrażenia (x^2+3x+2)/(x^2-2x+1)-(x+2)/(3-3x)+4/3, a następnie je uprość.

Na podstawie definicji pochodnej, udowodnij, że pochodna funkcji f(x)=sin(x) to f'(x)=cos(x).