Fizyka
 -  I liceum
 -  I lic.

Fizyka
 -  I liceum
 -  I lic.

Jak wyprowadzić wzór na masę planety, wokół której krąży satelita, znając promień jego orbity i okres obiegu?

Ola
17502
odpowiedziała na to pytanie

Na satelitę obiegającego planetę będzie działała siła grawitacji  oraz odśrodkowa siła bezwładności . Wiemy, że siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

 

gdzie  jest stałą grawitacyjną,  jest masą pierwszego ciała,  jest masą drugiego ciała,  jest odległością pomiędzy ciałami. W naszym przypadku jednym ciałem jest planeta, a drugim satelita krążący wokół niej:

 

 

Wówczas otrzymujemy, że:

 

Wiemy, że siłę odśrodkową przedstawiamy wzorem:

 

gdzie  jest masą ciała poruszającego się po promieniu  z prędkością liniową  . Prędkość liniową w naszym przypadku możemy przedstawić wzorem:

 

gdzie  jest prędkością kątową,  jest promieniem po jakim porusza się ciało. Prędkość kątową przedstawiamy wzorem:

 

gdzie  jest okresem obiegu ciała. Masę planety możemy zatem wyznaczyć porównując siłę grawitacji z odśrodkową siłą bezwładności, ponieważ skoro satelita krąży po orbicie planety, to siły te równoważą się:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Matematyka
nwd liczb 266,385
około 17 godzin temu