III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

Kula:
d=6cm &nbsp; r=d/2 &nbsp; r=6/2 &nbsp; r=3
V=4/3*3*33

Rozwiązanie 1

288⋅π:36⋅π=8

objętośc 1 kulki= 34​π⋅r3=4,5π

r=29​ cm   Objętość pucharka: V=21​⋅34​π⋅r3=21​⋅34​⋅3⋅(29​)3=2⋅(29​)3=182,25 cm3

Znamy wzór na pole powierzchni całkowitej kuli o promieniu r.  P=4πr2   Pole półkuli będzie więc 2 razy mniejsze: Ppoˊłkuli​=21​⋅4πr2=2πr2   Sztuczne niebo to po prostu powierzchnia sklepienia planetarium. Musimy więc obliczyć pole powierzchni półkuli.    a) Najmniejsze sztuczne niebo to półkula o średnicy 5 m. Promień jest 2 razy krótszy od średnicy, więc jego długość wynosi: 5 m:2=2,5 m

obliczamy r piłki   34​⋅π⋅r3=972π   34​r3=972∣⋅43​

r=0,5s=1cmV=34​π⋅r3=34​π=4,18cm3

objętość kulki o srednicy12 mm promień kulki 0,6 cm  34​⋅π⋅r3=0,904cm3