Matematyka

Matematyka wokół nas 3 (Podręcznik, WSiP)

Dane są trzy kule o promieniach 4 cm ,3 cm i 5 cm 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Dane są trzy kule o promieniach 4 cm ,3 cm i 5 cm

13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie

16
 Zadanie

17
 Zadanie
18
 Zadanie

Dane są 3 kule o promieniach: 4 cm, 3 cm i 5 cm.

Obliczmy objętość każdej z kuli. 

Przypomnijmy, wzór na objętość kuli:

`V=4/3pir^3` 

gdzie r - długość promienia kuli

 

Obliczamy objętość kuli o promieniu 4 cm:

`V_1=4/3pi*4^3=4/3pi*64=256/3pi=85 1/3pi\ ["cm"^3]`   

Obliczamy objętość kuli o promieniu 3 cm:

`V_2=4/3pi*3^3=4/strike3^1pi*strike27^9=36pi\ ["cm"^3]`  

Obliczamy objętość kuli o promieniu 3 cm:

`V_3=4/3pi*5^3=4/3pi*125=500/3pi=166 2/3pi\ ["cm"^3]`   

 

Dodajemy objętości danych kul:

`V_1+V_2+V_3=85 1/3pi+36pi+166 2/3pi=288pi` 

 

Wiemy, że objętość pewnej kuli jest równa sumie objętości trzech danych kul, więc objetość tej kuli to:

`V_k=288pi\ ["cm"^3]` 

Chcemy obliczyć pole powierzchni tej kuli. Najpierw wyznaczamy promień otrzymanej kuli.

W tym celu podstawiamy obliczoną objętość do wzoru na objętość kuli:

`288pi=4/3pi*r^3\ \ \ \ \ \ \ \ \ |:pi` 

`288=4/3*r^3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*3/4` 

`strike288^72*3/strike4^1=r^3`   

`r^3=216` 

`r=root(3)216` 

`r=6\ ["cm"]` 

 

Obliczyliśmy długość promienia kuli. Otrzymaną wartość podstawiamy do wzoru na pole powierzchni kuli.

Przypomnijmy wzór:

`P_(pk)=4pir^2` 

gdzie r - promień kuli

 

`P_(pk)=4pi*6^2=4pi*36=144pi\ ["cm"^2]` 

 

Odp: Pole powierzchni kuli, której objętość jest równa sumie objętości kul o promieniach 4 cm, 3 cm i 5 cm, wynosi 144𝜋 cm2.

DYSKUSJA
user profile image
Amanda

15 listopada 2017
Dzięki :):)
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Arek

146

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

    Przykład:

    • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

    Przykład:

    • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie