Matematyka

Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Dane są trzy kule o promieniach 4 cm ,3 cm i 5 cm 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Dane są trzy kule o promieniach 4 cm ,3 cm i 5 cm

13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie

16
 Zadanie

17
 Zadanie
18
 Zadanie

Dane są 3 kule o promieniach: 4 cm, 3 cm i 5 cm.

Obliczmy objętość każdej z kuli. 

Przypomnijmy, wzór na objętość kuli:

`V=4/3pir^3` 

gdzie r - długość promienia kuli

 

Obliczamy objętość kuli o promieniu 4 cm:

`V_1=4/3pi*4^3=4/3pi*64=256/3pi=85 1/3pi\ ["cm"^3]`   

Obliczamy objętość kuli o promieniu 3 cm:

`V_2=4/3pi*3^3=4/strike3^1pi*strike27^9=36pi\ ["cm"^3]`  

Obliczamy objętość kuli o promieniu 3 cm:

`V_3=4/3pi*5^3=4/3pi*125=500/3pi=166 2/3pi\ ["cm"^3]`   

 

Dodajemy objętości danych kul:

`V_1+V_2+V_3=85 1/3pi+36pi+166 2/3pi=288pi` 

 

Wiemy, że objętość pewnej kuli jest równa sumie objętości trzech danych kul, więc objetość tej kuli to:

`V_k=288pi\ ["cm"^3]` 

Chcemy obliczyć pole powierzchni tej kuli. Najpierw wyznaczamy promień otrzymanej kuli.

W tym celu podstawiamy obliczoną objętość do wzoru na objętość kuli:

`288pi=4/3pi*r^3\ \ \ \ \ \ \ \ \ |:pi` 

`288=4/3*r^3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*3/4` 

`strike288^72*3/strike4^1=r^3`   

`r^3=216` 

`r=root(3)216` 

`r=6\ ["cm"]` 

 

Obliczyliśmy długość promienia kuli. Otrzymaną wartość podstawiamy do wzoru na pole powierzchni kuli.

Przypomnijmy wzór:

`P_(pk)=4pir^2` 

gdzie r - promień kuli

 

`P_(pk)=4pi*6^2=4pi*36=144pi\ ["cm"^2]` 

 

Odp: Pole powierzchni kuli, której objętość jest równa sumie objętości kul o promieniach 4 cm, 3 cm i 5 cm, wynosi 144𝜋 cm2.