III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

Powierzchnia kapelusza, którą Weronika zamierza obszyć to suma pól powierzchni: dwóch kół o promieniu 9 cm, dwóch prostokątów o wymiarach 2𝜋9 cm x 12 cm i dwóch pierścieni o promieniu zewnętrznym 26 cm i promieniu wewnętrznym 9 cm:    P=2⋅92π+2⋅2⋅9π⋅12+2⋅(262π−92π) P=162π+432π+2(676π−81π) P=594π+2⋅595π P=594π+1190π P=1784π≈5601,76 [cm2] Wiemy, że na szwy trzeba doliczyć jeszcze 15%, obliczmy, ile łącznie materiału potrzebuje Weronika aby obszyć ten kapelusz: 115%⋅5601,76 cm2=1,15⋅5601,76 cm2=6442,0,24 cm2≈0,6 m2 Odp. Weronika potrzebuje około 0,6 m2.

Rozwiązanie 1

Obliczmy jaką pojemność ma pierwszy słoiczek:

Średnica podstawy puszki ma długość 1 dm, zatem: 1 dm=10 cm   Obliczmy pole całkowite tej puszki:

Obliczmy objętość tego stożka:

r- długość promienia kuli i półkuli Obliczmy, ile farby zużyjemy malując 4 półkule:

Obliczmy objętość półkuli o średnicy 12 cm: V1​=21​⋅34​⋅63π=32​⋅216π=144π [cm3] Obliczmy objętość kuli o promieniu 3 cm:

Obliczmy objętość kuli o promieniu 6 cm:

Zauważmy, że: 24 h=1440 min=86400 s   Obliczmy, ile kropel wody wycieknie z tego kranu w ciągu doby:

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

5