Matematyka

Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy jest równa 8 cm 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy jest równa 8 cm

23
 Zadanie

24
 Zadanie

25
 Zadanie
26
 Zadanie
27
 Zadanie
28
 Zadanie

a)`|HB|=sqrt(|HF|^2+|FB|^2)`

`|HF|=8sqrt(2)cm`

`|HB|=sqrt((8sqrt(2))^2+10^2)`

`|HB|=sqrt(128+100)`

`|HB|=sqrt(228)=2sqrt(57)cm`

 

`|HA|=|HC|=sqrt(8^2+10^2)`

`|HA|=sqrt(164)=2sqrt(41)cm`

|HD|=10cm

Odp. Długości krawędzi bocznych mają długość: `2sqrt(57)cm, 2sqrt(41), 2sqrt(41)cm`  oraz 10cm.

b)

`P_b=2*P_(ABH)+2*P_(ADH)`

`P_(ABH)=1/2*|AB|*|HA|`

`P_(ABH)=1/2*8*2sqrt(41)=8sqrt(41)cm^2`

`P_(ADH)=1/2*8*10=40cm^2`

`P_b=2*8sqrt(41)+2*40=(16sqrt(41)+80)cm^2`

`P_p=8^2=64cm^2`

`P_c=P_b+P_p`

`P_c=16sqrt(41)+80+64=(144+16sqrt(41))cm^2`

Odp. Pole powierzchni całkowitej wynosi `(144+16sqrt(41))cm^2.`

c)

`V_o=1/3P_p*H`

`V_o=P_p*H`

`(V_o)/(V_o)=3`

Odp. Objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa.