Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku:

Długość  $BF$  obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

$\left|BF\right|=\sqrt{{\left(5\sqrt{5}cm\right)}^2-{\left(10cm\right)}^2}=\sqrt{125c{m}^2-100c{m}^2}=\sqrt{25c{m}^2}=5cm$  

Długość  $CD$  jest równa sumie długości odcinków  $BF$  i  $FA$ .

$\left|CD\right|=5cm+4cm=9cm$  

Długość  $CH$  równa jest różnicy długości odcinków  $CD$  i  $HD$ .

$\left|CH\right|=9cm-3cm=6cm$   

Trójkąt  $EDH$  jest trójkątem prostokątnym. Jego pole jest równe  $21c{m}^2$ , a długość jednej z przyprostokątnych wynosi  $3cm$ . Wyznaczamy długość odcinka  $DE$ .

$21c{m}^2=\frac{3cm\cdot \left|DE\right|}{2}\mid \cdot 2$  

$42c{m}^2=3cm\cdot \left|DE\right|\mid :3cm$  

$14cm=\left|DE\right|$  

Tak samo wyznaczymy długość odcinka  $AE$ .

$14c{m}^2=\frac{4cm\cdot \left|AE\right|}{2}\mid \cdot 2$  

$28c{m}^2=4cm\cdot \left|AE\right|\mid :4cm$  

$7cm=\left|AE\right|$  

Długość  $AD$  oraz $BC$  jest równa sumie długości odcinków  $AE$  i  $ED$ .

$\left|AD\right|=\left|BC\right|=7cm+14cm=21cm$  

Długość  $GC$  równa jest różnicy długości odcinków  $BC$  i  $BG$ . 

$\left|GC\right|=21cm-10cm=11cm$   

Pole zamalowanej figury jest równe:

$P_{EFGH}=P_{ABCD}-\left(P_{AEF}+P_{FBG}+P_{GCH}+P_{HDE}\right)$  

$P_{EFGH}=21cm\cdot 9cm-\left(14c{m}^2+\frac{5cm\cdot 10cm}{2}+\frac{11cm\cdot 6cm}{2}+21c{m}^2\right)$  

$P_{EFGH}=189c{m}^2-\left(14c{m}^2+25c{m}^2+33c{m}^2+21c{m}^2\right)$  

$P_{EFGH}=189c{m}^2-93c{m}^2$  

$P_{EFGH}=96c{m}^2$  

Odp. Pole tego wielokąta wynosi $96c{m}^2$ .