$a)$

$\sqrt{25\cdot 64}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{64}=5\cdot 8=40$

$\sqrt{81\cdot 16}=\sqrt{81}\cdot \sqrt{16}=9\cdot 4=36$

$\sqrt{9\cdot 100}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{100}=3\cdot 10=30$

$\sqrt[3]{27\cdot 64}=\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{64}=3\cdot 4=12$

$\sqrt[3]{8\cdot 1000}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{1000}=2\cdot 10=20$

$\sqrt[3]{125\cdot \left(-64\right)}=\sqrt[3]{125}\cdot \sqrt[3]{-64}=5\cdot \left(-4\right)=-20$

$b)$

$\sqrt{121\cdot 0.04}=\sqrt{121}\cdot \sqrt{0.04}=11\cdot 0.2=2.2$

$\sqrt{169\cdot 0.09}=\sqrt{169}\cdot \sqrt{0.09}=13\cdot 0.3=3.9$

$\sqrt{289\cdot 0.25}=\sqrt{289}\cdot \sqrt{0.25}=17\cdot 0.5=8.5$

$\sqrt[3]{0.001\cdot 1000}=\sqrt[3]{1}=1$

$\sqrt[3]{0.008\cdot \left(-8\right)}=\sqrt[3]{0.008}\cdot \left|3\right|-8=0.2\cdot \left(-2\right)=-0.4$