Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Podręcznik, WSiP)

Przekrój czworościanu foremnego, zawierający wysokość jego podstawy 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przekrój czworościanu foremnego, zawierający wysokość jego podstawy

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie

14
 Zadanie

`"Czworościan foremny ma 4 jednakowe ściany w kształcie trójkątów równobocznych."`
`"Krawędź tego trójkąta oznaczyliśmy literą a." `

`"Odcinki oznaczone literami h to wysokości trójkątów równobocznych o boku a" `
`"(jeden odcinek to wysokość podstawy, a drugi odcinek to wysokość ściany bocznej)."`  

`"h"=("a"sqrt3)/2\ "(znany nam wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku a)"`

 

`"Narysujmy jeszcze raz ten przekrój i zapiszmy długości odpowiednich odcinków" `
`"(zwróć uwagę, że przekrój jest trójkątem równoramiennym)."`

`"Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość tego przekroju (chcemy wyrazić h za pomocą a)."`

`"h"^2+(1/2"a")^2=(("a"sqrt3)/2)^2` 

`"h"^2+1/4"a"^2=(3"a"^2)/4\ \ \ |-1/4"a"^2` 

`"h"^2=2/4"a"^2` 

`"h"=sqrt(2/4"a"^2)=sqrt2/sqrt4*sqrt("a"^2)=` `sqrt2/2"a"` 

 

`"Znamy pole tego przekroju, możemy więc zapisać:"`

`1/2*"a"*"h"=36sqrt2` 

`1/2*"a"*sqrt2/2"a"=36sqrt2\ \ \ |:sqrt2` 

`1/4"a"^2=36\ \ \ |*4` 

`"a"^2=36*4`  

`"a"=sqrt(36*4)=sqrt36*sqrt4=6*2\ "cm"=12\ "cm"`  

 

`"Możemy teraz policzyć pole podstawy czworościanu:"`

`"P"_"p"=("a"^2sqrt3)/4=` `(12^2sqrt3)/4=``(strike12^3*12sqrt3)/strike4^1=` `36sqrt3\ "cm"^2`      

 

`"Teraz policzymy jeszcze wysokość ostrosłupa H korzystając z twierdzenia Pitagorasa:"`

 

`"x to"\ 2/3\ "wysokości podstawy."`

`"x"=2/3"h"=2/3*("a"sqrt3)/2=` `("a"sqrt3)/3=` `(12sqrt3)/3=4sqrt3\ "cm"`   

 

`"I teraz korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:"`  

`"x"^2+"H"^2=12^2` 

`(4sqrt3)^2+"H"^2=144`  

`4*4*3+"H"^2=144`  

`48+"H"^2=144\ \ \ |-48`  

`"H"^2=96`  

`"H"=sqrt96=sqrt(16*6)=4sqrt6\ cm`    

`"V"=1/3*"P"_"p"*"H"=` `1/strike3^1*strike36^12sqrt3\ "cm"^2*4sqrt6\ "cm"=` 

`\ \ \ =12*4sqrt(3*6)\ "cm"^3=` `48sqrt18\ "cm"^3=` `48sqrt(9*2)\ "cm"^3=` 

`\ \ \ =48*sqrt9*sqrt2\ "cm"^3=48*3sqrt2\ "cm"^3=144sqrt2\ "cm"^3`    

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom