Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Podręcznik, WSiP)

Gdy ojciec będzie w wieku babci, będzie miał razem ze swą córką 81 lat 4.89 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Gdy ojciec będzie w wieku babci, będzie miał razem ze swą córką 81 lat

20
 Zadanie
21
 Zadanie

22
 Zadanie

23
 Zadanie

t - wiek taty teraz 

b - wiek babci teraz

c - wiek córki teraz

b-t - o tyle lat babcia jest starsza od taty, czyli za b-t lat tata będzie w wieku babci

t-c - o tyle lat tata jest starszy od córki, więc za t-c lat córka będzie w wieku taty

 

`{(t+(b-t)+c+(b-t)=81), (t+(t-c)+c+(t-c)=79), (t+(t-c)+b+(t-c)=126):}`

`{(t+b-t+c+b-t=81), (t+t-c+c+t-c=79), (t+t-c+b+t-c=126):}`

`{(2b+c-t=81), (3t-c=79\ \ \ |+c), (3t-2c+b=126):}`

`{(2b+c-t=81), (3t=79+c\ \ \ |-79), (3t-2c+b=126):}`

`{(2b+c-t=81), (c=3t-79), (3t-2c+b=126):}`

Wstawiamy c wyliczone w drugim równaniu do pierwszego i trzeciego równania.

 

`{(2b+3t-79-t=81), (3t-2(3t-79)+b=126):}`

`{(2b+2t-79=81\ \ \ |+79), (3t-6t+158+b=126):}`

`{(2b+2t=160\ \ \ |:2), (-3t+158+b=126\ \ \ |-158):}`

`{(b+t=80), (-3t+b=-32\ \ \ |*(-1)):}`

`{(b+t=80), (-b+3t=32):}\ \ \ |+`

`4t=112\ \ \ |:4`

`t=112/4=56/2=28`

Wstawiamy wyliczone t do pierwszego równania ostatniego układu:

`b+28=80\ \ \|-28`

`b=52`

Obliczamy jeszcze wiek córki:

`c=3t-79=3*28-79=84-79=5`

 

Odpowiedź:

Obecnie córka ma 5 lat, tata ma 28 lat, a babcia ma 52 lata. 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom