Matematyka

Jeden bok prostokąta ma długość 3,6 cm , a drugi jest 3 razy krótszy 4.44 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

Jeden bok prostokąta ma długość 3,6 cm , a drugi jest 3 razy krótszy

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie

`a)` 

`3,6\ cm:3=1,2\ cm` 

`P=3,6\ cm*1,2\ cm=3,6\ cm*1\ cm+3,6\ cm*0,2\ cm=` `3,6\ cm^2+0,72\ cm^2=4,32\ cm^2` 
`O=2*(3,6\ cm+1,2\ cm)=2*4,8\ cm=9,6\ cm` 

 

`b)` 

`7,5*square=90` 

`square=90:7,5=900:75=900/75=180/15=60/5=12\ cm` 

 

`c)` 

Obliczamy długość drugiego boku:

`2*(18+square)=64\ \ |:2` 

`18+square=32\ \ \ |-18` 

`square=14`   
 

`P=14\ cm*18\ cm=252\ cm^2` 

 

`d)` 

Obliczamy pole przed zmianami długości boków:

`P_1=24\ cm*30\ cm=20\ cm*30\ cm+4\ cm*30\ cm=600\ cm^2+120\ cm^2=720\ cm^2` 

 

Obliczamy nowe długości boków:

`30\ cm+5\ cm=35\ cm` 

`24\ cm*1,5=24\ cm*15/10=24\ cm*3/2=12\ cm*3=36\ cm` 

`P_2=35\ cm*36 \ cm=1260\ cm^2` 

`P_2-P_1=1260\ cm^2-720\ cm^2=540 \cm^2` 

 

 

`e)` 

Obwód prostokąta na mapie:

`O_1=2*(2,5\ cm+3\ cm)=2*5,5\ cm=11\ cm`  

 

Obliczamy długości boków w rzeczywistości (czyli w terenie)

`2,5\ cm*5000=12\ 500 \cm=12\ 500*0,01\ m=125\ m` 

`3\ cm*5000=15\ 000\ cm=150\ 000\ *0,01\ m=150\ m` 

Obliczamy obwód tego obszaru w rzeczywistości:

`O_2=2*(125\ m+150\ m)=2*275\ m=550\ m` 


 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 6
Autorzy: Krystyna Zarzycka, Piotr Zarzycki
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie