Matematyka

Podstawami narysysowanych ostrosłupów są wielokąty foremne. 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podstawami narysysowanych ostrosłupów są wielokąty foremne.

28
 Zadanie

29
 Zadanie
30
 Zadanie
31
 Zadanie
32
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) W podstawie ostrosłupa mamy kwadrat o boku długości 3. Zatem suma krawędzi podstawy ostrosłupa wynosi

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 4. Dwie inne krawędzie boczne mają długość równą przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 3 i 4. Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Ostatnia, czwarta krawędź boczna jest przeciprostokątną trójkąta prostokątnego o jednej przyprostokątnej długości 4 i drugiej przyprostokątnej, która jest przekątną kwadratu o boku długości 3 , zatem ma mierę Liczymy długość krawędzi bocznej ostrosłupa korzystając z tw. Pitagorasa

Suma krawędzi bocznych ostrosłupa wynosi .

Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa to suma krawędzi podstawy oraz krawędzi bocznych

b) W podstawie ostrosłupa mamy kwadrat o boku długości . Policzymy długość   korzystając z tw. Pitagorasa, ponieważ jedna ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej 10 i przyprostokątnych 6 i .

Zatem suma krawędzi podstawy ostrosłupa wynosi

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 6. Druga krawędź boczna na długość 10.

Trzecia krawędź boczna ma długość równą przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 6 i 8. Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Ostatnia, czwarta krawędź boczna jest przeciprostokątną trójkąta prostokątnego o jednej przyprostokątnej długości 6 i drugiej przyprostokątnej, która jest przekątną kwadratu o boku długości 8 , zatem ma mierę Liczymy długość krawędzi bocznej ostrosłupa korzystając z tw. Pitagorasa

Suma krawędzi bocznych ostrosłupa wynosi .

Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa to suma krawędzi podstawy oraz krawędzi bocznych

c) W podstawie ostrosłupa mamy sześciokąt foremny o boku długości . Policzymy długość   korzystając z tw. Pitagorasa, ponieważ jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 5 ,a  druga krawędź boczna ma długosć 13. Wyznaczają one trójkąt  prostokątny o przeciwprostokątnej 13 i przyprostokątnych 5 i    (dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku długości ). Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Suma krawędzi podstawy ostrosłupa wynosi

Dwie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 5 i 13.

Dwie inne krawędzie boczne mają długość równą przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 5 i a=6. Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Dwie pozostałe  krawędzie boczne ostrosłupa są przeciprostokątnymi trójkąta prostokątnego o jednej przyprostokątnej długości 5 i drugiej przyprostokątnej, która jest krótszą przekątną sześciokąta foremnego o boku długości 6 , zatem ma mierę Liczymy długość krawędzi bocznej ostrosłupa korzystając z tw. Pitagorasa

Suma krawędzi bocznych ostrosłupa wynosi .

Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa to suma krawędzi podstawy oraz krawędzi bocznych

DYSKUSJA
user avatar
Wiktor

18 września 2018
dzieki :):)
klasa:
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom