II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Rozwiązujemy układ równań metodą podstawiania {5x+y=92x+3y=1​ {y=9−5x2x+3y=1​

Rozwiązanie 1

Para liczb x i y spełnia układ równań, jeśli po podstawieniu za x  i za y do układu równań konkretnych wartości, oba równania nie są sprzeczne (tzn. równość jest zachowana). W taki sposób sprawdzamy kolejne podpunkty A. {5⋅3−10⋅1=15−10=53+1=4​

5x+4y=8/−4y

Mamy {x−7=yx−2y=10​  1. Rozwiązujemy układ równań metodą podstawiania (podstawiając do II równania  y = x-7).   {x−7=yx−2(x−7)=10​

Możemy zauważyć w układzie równań  {2x+y=57x−y=8​

W równaniu 5x-3y=17 współczynnik przy y wynosi -3. Jesli chcemy, aby wynosił -15, musimy go pomnożyć przez −3−15​=5 .

Mamy równanie {x−y=22x+3y=5​ . Będziemy chcieli zastosować metodę przeciwnych współczynników dążąc do redulcji zmiennej x. Mnożymy pierwsze równanie układu przez (-2) Mamy zatem {x−y=22x+3y=5​

Układ równań możemy zapisać w następujący sposób (zamieniamy miejscami x i y w drugim równaniu) {2x+3y=84x+6y=16​