III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

Tworząca l stożka ma długość promienia wycinka koła, czyli 5 cm. Obwód powierzchni bocznej(wycinka koła) jest równy: 2⋅π⋅r⋅360288​=2⋅π⋅5⋅360288​=8π

Rozwiązanie 1

a - średnica podstawy walca 3a - wysokość walca Pole powierzchni jest równe: Pc​=π⋅(21​a)2⋅2+2⋅π⋅(21​a)⋅3a

Policzmy promień kuli z wzoru na pole powierzchni kuli: 4πr2=144π

Trójkąt prostokątny równoramienny o wysokości 10 cm może mieć tylko kąty ostre po 45o. Promień stożka jest taki sam, jak wysokość i wynosi 10 cm. Objętość stożka jest równa:

Obwoˊd podstawy walca jest roˊwny 40π cm. Z wzoru na obwoˊd koła policzmy promienˊ podstawy walca: 2π⋅r=40π r=2π40π​=20 cm=2 dm

Przekątna prostokąta tworzy z bokami prostokąta trójkąt prostokątny o kątach 30o i 60o. Krótszy bok prostokąta jest równy:  2103<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​=53<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm