🎓 Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o kącie środkowym 288° i promieniu 5 cm. - Zadanie 12: Matematyka wokół nas 3

Codziennie możesz wysyłać do Odrabiamy AI ponad 100 zdjęć zadań! Do każdego otrzymasz indywidualne rozwiązanie!

Klasa

Przedmiot

Wybierz książkę

Strona 51

12

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.

Rozwiązanie

Tworząca l stożka ma długość promienia wycinka koła, czyli 5 cm. Obwód powierzchni bocznej(wycinka koła) jest równy:

$2 \cdot π \cdot r \cdot \frac{288}{360} = 2 \cdot π \cdot 5 \cdot \frac{288}{360} = 8 π$

Z drugiej strony wiemy, że obwód wycinka koła jest równy obwodowi podstawy stożka. Policzmy zatem promień podstawy:

$2 π \cdot r = 8 π$

$r = \frac{8 π}{2 π} = 4 cm$

Z tw. Pitagorasa wysokość stożka jest równa:

$h = 5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9 = 3 cm$

Objętość stożka wynosi zatem:

$V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot π \cdot 16 \cdot 3 = 16 π cm^{3}$

Prawdziwa jest odpowiedź B.

Czy ta odpowiedź Ci pomogła?

Marek

Nauczyciel matematyki

3159

Nauczyciel matematyki z siedmioletnim doświadczeniem. Miłośnik mangi oraz dobrej kawy. Ostatnio uczę się programowania.