III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

Wezˊmy prostokąt o bokach a i b. Zmniejszone boki prostokąta wynoszą 31​a i 31​b.

Obwód &nbsp;trójkąta zwiększył się 2,5-krotnie, czyli długość boku również zwiększyła się 2,5 razy. Stosunek pól powiększonego trójkąta do oryginalnego trójkąta wynosi: P1​P2​​=4a23<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​4(2,5⋅a)23<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​​=

Z poprzedniego zadania wiemy, z˙e stosunek poˊl jest kwadratem stosunku długosˊci bokoˊw. Mamy zatem: PA1​B1​C1​​PABC​​=51​=(a1​a​)2

Podobienˊstwo długosˊci bokoˊw obydwu troˊjkątoˊw jest takie same, jak podobienˊstwo obwodu. Mamy zatem: O1​O2​​=2128​=34​

Wysokosˊcˊ poprowadzoną z wierzchołka C policzymy z tw. Pitagorasa (troˊjkąt prostokątny, będący połową troˊjkąta roˊwnoramiennego): h2+42=52

Pole trójkąta podobnego do danego w skali 2:5 jest w skali 4 : 25 w porównaniu do pola trójkąta oryginalnego. Pole tego trójkąta wynosi zatem:

Pole czworokąta (oznaczmy jako P) wynosi 64 cm2.

a) Rzeczywiste wymiary działki są 500 razy większe niz˙ wymiary na planie i wynoszą odpowiednio:

Obwoˊd prostokąta oryginalnego wynosi O=2⋅(1+4)=2⋅5=10 cm.

Pole prostokąta ABCD wynosi P=8⋅6=48 cm2. Obwoˊd tego prostokąta jest roˊwny O=2⋅(8+6)=28 cm.

P1​ - pole I kwadratu P2​ - pole II kwadratu O1​ - obwoˊd I kwadratu (a1​ - bok kwadratu) O2​ - obwoˊd II kwadratu (a2​ - bok kwadratu)

Komentarze