$r$  - długość promienia kuli

$r_1$  - długość promienia walca

wiemy, że:

$r=2r_1$  

$h$  - wysokość walca

Zastosujmy tw. Pitagorasa:

$h^2+{\left(2r_1\right)}^2={\left(4r_1\right)}^2$ $h^2+{\left(2r_1\right)}^2={\left(4r_1\right)}^2$

 

$h^2=16r_1^2-4r_1^2$  

$h^2=12r_1^2$  

$h=\sqrt{12}{r}_1$  

$h=2\sqrt{3}{r}_1$  

$r_1=\frac{1}{2}r$  

zatem:

$h=2\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}r$  

$h=\sqrt{3}r$  

 

Wysokość walca wynosi zatem  $\sqrt{3}r$

II. Objętość walca wynosi:

$V_w={\left(\frac{1}{2}r\right)}^2\cdot \Pi \cdot \sqrt{3}r=\frac{\sqrt{3}}{4}{r}^3\Pi$

$V_k=\frac{4}{3}\cdot \Pi \cdot r^3$  

II. Stosunek objętości walca do objętości kuli wynosi:

$\frac{V_w}{V_k}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}{r}^3\Pi }{\frac{4}{3}\cdot \Pi \cdot r^3}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{16}$

 

I. Wysokość walca jest równa $\sqrt{3}r$

II. Objętość walca jest równa  $\frac{\sqrt{3}}{4}{r}^3\Pi$

III. Stosunek objętości walca do objętości kuli jest równy  $\frac{3\sqrt{3}}{16}$