Matematyka

Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

W kulę o powierzchni 784πcm² wpisano stożek tak, że jego podstawą jest koło wielkie tej kuli. 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W kulę o powierzchni 784πcm² wpisano stożek tak, że jego podstawą jest koło wielkie tej kuli.

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie

Wyznaczmy promień kuli i zarazem promień koła wielkiego kuli(czyli także stożka):

`784Pi=4Pir^2`

`r^2=196`

`r=14cm`

Wysokość stożka jest taka sama jak promień kuli i wynosi 16 cm. Tworząca tworzy z wysokością stożka i promieniem stożka trójkąt prostokątny. Tworząca wynosi zatem:

`l=sqrt(r^2+r^2)=sqrt(196+196)=sqrt392=14sqrt2cm`

Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi:

`P_c=Pi*r^2+Pi*r*l=196Pi+Pi*14*14sqrt2=196Pi+196Pisqrt2=196Pi(1+sqrt2)cm^2`

Objętość stożka jest równa:

`V=1/3*Pi*r^2*r=1/3Pi*196*14=2744/3Picm^3`