Matematyka

W trapezie równoramiennym kąt między przekątną, a dolną podstawą ma miarę 30°. 4.56 gwiazdek na podstawie 16 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W trapezie równoramiennym kąt między przekątną, a dolną podstawą ma miarę 30°.

37
 Zadanie
38
 Zadanie
39
 Zadanie

40
 Zadanie

41
 Zadanie
42
 Zadanie
43
 Zadanie
44
 Zadanie
45
 Zadanie
46
 Zadanie
47
 Zadanie

`"x - długość przekątnej trapezu"`

`"x"sqrt3/3\" - długość ramienia trapezu"`

`2"x"sqrt3/3\" - długość dolnej podstawy trapezu"`

 

Mamy:

`"x"sqrt3/3=6`

`"x"=6*3/sqrt3=6sqrt3\ "cm"`

Długość przekątnej trapezu wynosi 6√3 cm.

Kąty przy dolnej podstawie trapezu są równe 60°. Ponieważ trapez jest równoramienny, to obydwa kąty przy górnej podstawie trapezu są równe 180o-60o=120°. Wysokość opuszczona z górnej podstawy tworzy razem z ramieniem i częścią dolnej podstawy trójkąt prostokątny. Ponieważ ramię ma długość 6 cm, to długość części dolnej podstawy wynosi 3 cm. Długość górnej podstawy trapezu jest zatem równa:

`2"x"sqrt3/3-2*3=2*6-2*3=12-6=6\ "cm"`

Długość dolnej podstawy trapezu wynosi:

`2"x"sqrt3/3=2*6=12\ "cm"` 

Obwód wynosi:

`"O"=12+6+6+6=30\ "cm"`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie