a)

Zakładamy, że zaznaczone punkty są różne.

Jeśli na prostej zaznaczymy:

• $1$ punkt, to prosta zostanie podzielona na $2$ części,
• $2$ punkty, to prosta zostanie podzielona na $3$ części,
• $3$ punkty, to prosta zostanie podzielona na $4$ części.

Każdy kolejny zaznaczony punkt dzieli jedną z dotychczasowych części na dwie, czyli zwiększa liczbę części o $1$.

Dlatego dla $n$ punktów otrzymujemy:

$n+1$

Rysunek pomocniczy:

---

b)

Zakładamy, że narysowane średnice są różne.

Jeśli w kole narysujemy:

• $1$ średnicę, to koło zostanie podzielone na $2$ części,
• $2$ średnice, to koło zostanie podzielone na $4$ części,
• $3$ średnice, to koło zostanie podzielone na $6$ części.

Rysunek pomocniczy:

Każda średnica składa się z dwóch promieni wychodzących ze środka koła. Zatem $n$ średnic wyznacza $2n$ promieni, które dzielą koło na $2n$ części.

Dlatego dla $n$ średnic otrzymujemy:

$2n$