a)

Korzystamy z nierówności trójkąta: w każdym trójkącie suma długości dwóch dowolnych boków musi być większa od długości trzeciego boku.

Niech trzeci bok ma długość $x$. Dane boki mają długości $3$ i $5$, więc muszą być spełnione warunki:

$3+x>5$

$3+5>x$

$5+x>3$

Rozwiązujemy nierówności:

$3+x>5$

$x>2$

oraz

$3+5>x$

$8>x$

$x<8$

Trzecia nierówność $5+x>3$ jest spełniona dla każdej dodatniej długości $x$, więc nie daje dodatkowego ograniczenia.

Zatem trzeci bok musi mieć długość większą od $2$, ale mniejszą niż $8$:

$2<x<8$

---

b)

Niech trzeci bok ma długość $y$. Dane boki mają długości $4\text{cm}$ i $10\text{cm}$.

Stosujemy nierówność trójkąta:

$4+y>10$

$4+10>y$

$10+y>4$

Rozwiązujemy:

$4+y>10$

$y>6$

oraz

$4+10>y$

$14>y$

$y<14$

Trzecia nierówność $10+y>4$ jest spełniona dla każdej dodatniej długości $y$.

Zatem długość trzeciego boku musi spełniać warunek:

$6\text{cm}<y<14\text{cm}$

Czyli trzeci bok musi mieć długość większą niż $6\text{cm}$ i mniejszą niż $14\text{cm}$.