Treść:

Na osi liczbowej zaznaczono punkty $K$, $L$ i $M.$ Odcinek $KM$ jest podzielony na $10$ równych części (zobacz rysunek).

Z liczb, które są współrzędnymi punktów $K$, $L$ i $M,$ utworzono sumy:

I. $K+L+M$

II. $K+L$

III. $K+M$

IV. $L+M$

Która z utworzonych sum jest liczbą podzielną przez $9$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. I

B. II

C. III

D. IV

---

Odpowiedź:

D.

---

Wyjaśnienie:

Z treści zadania wiemy, że odcinek $KM$ podzielono na $10$ równych części. Odcinek między liczbami $6$ i $21$ podzielono na $5$ równych części. Obliczmy, ilu jednostkom odpowiada jeden taki odcinek.

$\frac{21-6}{5}=\frac{15}{5}=3$

Wnioskujemy, że każda z równych części, na jaką został podzielony odcinek $KM$ odpowiada $3$ jednostkom.

Obliczamy współrzędne punktów $K$, $L$, $M$.

$L=6+3=9$

$K=6-3-3-3=-3$

$M=21+3+3=27$  

---

Wyznaczamy sumę $K+L+M$.

$K+L+M=-3+9+27=6+27=33$

Możemy zauważyć, że liczba $33$ nie jest podzielna przez $9.$

---

Wyznaczamy sumę $K+L$.

$K+L=-3+9=6$

Możemy zauważyć, że liczba $6$ nie jest podzielna przez $9.$

---

Wyznaczamy sumę $K+M$.

$K+M=-3+27=24$

Możemy zauważyć, że liczba $24$ nie jest podzielna przez $9.$

---

Wyznaczamy sumę $L+M$.

$L+M=9+27=36$

Możemy zauważyć, że liczba $36$ jest podzielna przez $9.$