$a) (3 x)^{3} = (3 \cdot x)^{3} = 3^{3} \cdot x^{3}$ $= 27 x^{3}$

$b) (- 2 a)^{5} = (- 2 \cdot a)^{5} = (- 2)^{5} \cdot a^{5} = - 32 a^{5}$

$c) (- x y)^{8} = (- 1 \cdot x \cdot y) = (- 1)^{8} \cdot x^{8} \cdot y^{8} = x^{8} y^{8}$

$d) (- a b^{2})^{3} = (- 1 \cdot a \cdot b^{2})^{3}$ $= (- 1)^{3} \cdot a^{3} \cdot (b^{2})^{3} = - a^{3} b^{6}$

$e) (- 3 x y^{2})^{4} = (- 3 \cdot x \cdot y^{2})^{4} = (- 3)^{4} \cdot x^{4} \cdot (y^{2})^{4} = 81 x^{4} y^{8}$

$f) (- x^{2} y^{3})^{5} = (- 1 \cdot x^{2} y^{3})^{5} = (- 1)^{5} \cdot (x^{2})^{5} \cdot (y^{3})^{5} = - x^{10} y^{15}$

$g) (\frac{a}{2})^{4} = \frac{a ^{4}}{2 ^{4}} = \frac{a ^{4}}{16}$

$h) (- \frac{x}{2})^{3} = (\frac{- x}{2})^{3} = \frac{- x ^{3}}{2 ^{3}} = \frac{- x ^{3}}{8}$

$i) (\frac{- a}{2 b})^{4} = \frac{( - a ) ^{4}}{( 2 \cdot b ) ^{4}}$ $= \frac{( - a ) ^{4}}{2 ^{4} \cdot b ^{4}} = \frac{a ^{4}}{16 b ^{4}}$

$j) (\frac{- 3 a ^{2} b ^{4}}{c d ^{7}})^{3} = \frac{( - 3 ) ^{3} \cdot ( a ^{2} ) ^{3} \cdot ( b ^{4} ) ^{3}}{c ^{3} \cdot ( d ^{7} ) ^{3}} = \frac{- 27 a ^{6} b ^{12}}{c ^{3} d ^{21}}$

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