Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku przeciwprostokątnej.

Oznaczmy szukaną wysokość przez $h$.

Rysunek pomocniczy:

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości jego podstawy i wysokości poprowadzonej na tę podstawę, więc:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left(4+4\right)\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot h=4h$

Wiemy, że wynosi ono $12$:

$P=12$

Zatem:

$4h=12|:4$

$\boxed{h=3}$