Dany jest ciąg $\left(a_n\right)$ określony wzorem:

$a_n=-\frac{3}{4^n}$

Możemy pomocniczo zapisać wyraz $a_{n+1}$:

$a_{n+1}=-\frac{3}{4^{n+1}}$

Wyznaczamy:

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{-\frac{3}{4^{n+1}}}{-\frac{3}{4^n}}=\frac{\frac{3}{4^{n+1}}}{\frac{3}{4^n}}=\frac{{\cancel{3}}^1}{4^{n+1}}\cdot \frac{4^n}{{\cancel{3}}_1}=\frac{4^n}{4^{n+1}}=4^{n-\left(n+1\right)}=4^{n-n-1}=4^{-1}=\frac{1}{4}$

Otrzymujemy, że iloraz $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ jest stały, więc ciąg $\left(a_n\right)$ jest geometryczny.

Iloraz tego ciągu:

$q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{1}{4}\in \left(0;1\right)$

Obliczamy pierwszy wyraz tego ciągu:

$a_1=-\frac{3}{4^1}=-\frac{3}{4}<0$

Skoro $a_1<0$ i $q\in \left(0;1\right)$, to ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$ jest rosnący.

---

Odp. B2.