Rysunek pomocniczy:

Chcemy obliczyć $h$.

---

Spójrzmy na trójkąt prostokątny $BCD$.

Otrzymujemy, że:

$\mathrm{tg}42^{\circ }=\frac{h}{x}|\cdot x$

$x\cdot \mathrm{tg}42^{\circ }=h|:\mathrm{tg}42^{\circ }$

$x=\frac{h}{\mathrm{tg}42^{\circ }}$

---

Spójrzmy na trójkąt prostokątny $ACD$.

Możemy zapisać, że:

$\mathrm{tg}26^{\circ }=\frac{h}{20+x}$

Stąd:

$h=\left(20+x\right)\mathrm{tg}26^{\circ }$

Podstawiamy wyznaczony powyżej $x$ i obliczamy $h$:

$h=\left(20+\frac{h}{\mathrm{tg}42^{\circ }}\right)\mathrm{tg}26^{\circ }$

$h=20\mathrm{tg}26^{\circ }+\frac{\mathrm{tg}26^{\circ }}{\mathrm{tg}42^{\circ }}h$

$h-\frac{\mathrm{tg}26^{\circ }}{\mathrm{tg}42^{\circ }}h=20\mathrm{tg}26^{\circ }$

$h\left(1-\frac{\mathrm{tg}26^{\circ }}{\mathrm{tg}42^{\circ }}\right)=20\mathrm{tg}26^{\circ }$

$h\left(\frac{\mathrm{tg}42^{\circ }}{\mathrm{tg}42^{\circ }}-\frac{\mathrm{tg}26^{\circ }}{\mathrm{tg}42^{\circ }}\right)=20\mathrm{tg}26^{\circ }$

$h\cdot \frac{\mathrm{tg}42^{\circ }-\mathrm{tg}26^{\circ }}{\mathrm{tg}42^{\circ }}=20\mathrm{tg}26^{\circ }|:\frac{\mathrm{tg}42^{\circ }-\mathrm{tg}26^{\circ }}{\mathrm{tg}42^{\circ }}$

$h=20\mathrm{tg}26^{\circ }\cdot \frac{\mathrm{tg}42^{\circ }}{\mathrm{tg}42^{\circ }-\mathrm{tg}26^{\circ }}$

$h=\frac{20\mathrm{tg}26^{\circ }\mathrm{tg}42^{\circ }}{\mathrm{tg}42^{\circ }-\mathrm{tg}26^{\circ }}$

Korzystamy z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych i odczytujemy z niej, że:

$\mathrm{tg}26^{\circ }\approx 0,4877$

$\mathrm{tg}42^{\circ }\approx 0,9004$

Zatem:

$h\approx \frac{20\cdot 0,4877\cdot 0,9004}{0,9004-0,4877}$

Korzystamy z kalkulatora:

$h\approx \frac{8,7825016}{0,4127}$

$h\approx 21,28$

$h\approx \boxed{21\left[\text{m}\right]}$

---

Odp. Wysokość wieży to około $21\text{m}$.