a)

Naszkicujmy wykres funkcji $g\left(x\right)=\sin x$ (rysunek poniżej):

Zauważmy, że aby otrzymać wykres funkcji $f$, należy przesunąć wykres funkcji $g$ o wektor $\left[\frac{\pi }{3},1\right]$, więc:

$\boxed{f\left(x\right)=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+1}$

---

b)

Naszkicujmy wykres funkcji $g\left(x\right)=\sin x$ (rysunek poniżej):

Zauważmy, że aby otrzymać wykres funkcji $f$, należy przesunąć wykres funkcji $g$ o wektor $\left[-\frac{\pi }{6},-1\right]$, więc:

$\boxed{f\left(x\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-1}$