Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=\left(x^2-ax-3\right)\left(x-1\right)$

Skoro do wykresu tego wielomianu należy punkt o współrzędnych $\left(2,9\right)$, to:

$w\left(2\right)=9$

Zatem:

$\left(2^2-a\cdot 2-3\right)\left(2-1\right)=9$

$\left(4-2a-3\right)\cdot 1=9$

$1-2a=9$

$-2a=9-1$

$-2a=8|:(-2)$

$a=-4$

Możemy zapisać, że:

$w\left(x\right)=\left(x^2-\left(-4\right)\cdot x-3\right)\left(x-1\right)$

$w\left(x\right)=\left(x^2+4x-3\right)\left(x-1\right)$

Wyznaczamy pierwiastki wielomianu $w$:

$w\left(x\right)=0$

$\left(x^2+4x-3\right)\left(x-1\right)=0$

$\begin{array}{lll}x-1=0& \text{lub}& x^2+4x-3=0\\ x=1& & \Delta =4^2-4\cdot 1\cdot (-3)=16+12=2\\ & & \sqrt{\Delta }=\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}\\ & & x_1=\frac{-4-2\sqrt{7}}{2\cdot 1}=\frac{-4-2\sqrt{7}}{2}=\boxed{-2-\sqrt{7}}\\ & & x_2=\frac{-4+2\sqrt{7}}{2\cdot 1}=\frac{-4+2\sqrt{7}}{2}=\boxed{-2+\sqrt{7}}\end{array}$

Wielomian $w$ ma trzy pierwiastki: $-2-\sqrt{7}$, $-2+\sqrt{7}$, $1$.

Niewymiernymi pierwiastkami wielomianu $w$ są liczby: $-2-\sqrt{7}$, $-2+\sqrt{7}$.