Dana jest funkcja określona wzorem:
Naszkicujmy wykres funkcji dla .
Do powyższego wzoru w miejsce podstawiamy :
Wykres funkcji określonej powyższym wzorem powstaje przez przekształcenia wykresu funkcji .
- Wykresem funkcji jest parabola przechodząca przez punkty:
, , , ,
Rysunek:

- Wykres funkcji otrzymujemy przesuwając wykres funkcji o wektor .
Rysunek:

- Wykres funkcji otrzymujemy pozostawiając bez zmian tę część wykresu , która znajduje się nad lub na osi , a tę część wykresu, która znajduje się pod osią odbijając symetrycznie względem osi .
Rysunek:

Ostatecznie:

Dana jest funkcja określona wzorem:
Wyznaczmy wartości parametru , dla których równanie ma dokładnie trzy rozwiązania.
Spójrzmy pomocniczo na wykres funkcji dla .
Rysunek:

W przypadku równanie ma dokładnie trzy rozwiązania.
Możemy zauważyć, że równanie będzie miało dokładnie trzy rozwiązania, jeśli druga współrzędna wierzchołka paraboli będzie równa (wtedy odbijając symetrycznie względem osi część wykresu znajdującą się pod osią wierzchołek paraboli przekształcimy na punkt o drugiej współrzędnej równej ).
Zatem:
Rysunek pomocniczy:

Patrycja Olszowy
Nauczycielka matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

