Dane jest wyrażenie:

$a^4+b^4=$

Chcemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

$\left(a^2+b^2\right)={\left(a^2\right)}^2+2\cdot a^2\cdot b^2+{\left(b^2\right)}^2=a^4+2a^2{b}^2+b^4$

Zatem:

$=a^4\underline{+2a^2{b}^2}+b^4\underline{-2a^2{b}^2}=$

$={\left(a^2+b^2\right)}^2-{\left(\sqrt{2}ab\right)}^2=$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

$=\left(a^2+b^2-\sqrt{2}ab\right)\left(a^2+b^2+\sqrt{2}ab\right)=$

$=\boxed{\left(a^2-\sqrt{2}ab+b^2\right)\left(a^2+\sqrt{2}ab+b^2\right)}$