Pierwsze zdanie

Zauważamy, że odcinek $AC$ jest średnicą okręgu. Wynika z tego, że trójkąt $ABC$ jest prostokątny.

Jeśli dorysowalibyśmy pomocniczo odcinek $DC$ , to powstanie trójkąt $ADC$, który również jest trójkątem prostokątnym. 

$\left|\sphericalangle ADC\right|=90^{\circ }$

Wtedy

$\left|\sphericalangle BDC\right|=90^{\circ }-\alpha$

Zdanie podane w tabeli jest prawdziwe. 

---

Drugie zdanie

Zauważamy, że kąt $ADB$ oraz $ACB$ są kątami wpisanymi w okrąg, opartymi na tym samym łuku. Zatem 

$\left|\sphericalangle ACB\right|=\alpha$

 Zapiszmy pole trójkąta $ABC$ wykorzystując wzór na pole trójkąta z sinusem i powyższą informację o mierze kąta $ACB$.

$P=\frac{1}{2}\cdot |AC|\cdot |BC|\cdot \sin \alpha$

Zauważmy, że 

$\alpha +\beta =90^{\circ }$

Więc

$\alpha =90^{\circ }-\beta$

$\sin \alpha =\sin \left(90^{\circ }-\beta \right)=\cos \beta$

Powyższa równość wynika ze wzorów redukcyjnych.

Zatem wracając do omawianego pola otrzymujemy:

$P=\frac{1}{2}\cdot |AC|\cdot |BC|\cdot \cos \beta$ 

Zdanie podane w tabeli jest prawdziwe. 

---

Odp. P, P