Chcemy obliczyć:

$\cos \alpha \cdot \mathrm{tg}\alpha$

Korzystamy ze wzoru $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ i otrzymujemy, że:

$\cos \alpha \cdot \mathrm{tg}\alpha ={\cancel{\cos \alpha }}^1\cdot \frac{\sin \alpha }{{\cancel{\cos \alpha }}_1}=\sin \alpha$

---

Z rysunku w książce odczytujemy, że:

• przyprostokątna przy kącie $\alpha$ ma długość $7,2,$
• przeciwprostokątna ma długość $7,5.$

Czyli

$\cos \alpha =\frac{7,2}{7,5}=\frac{72}{75}=\frac{24}{25}$

---

Aby obliczyć $\sin \alpha$, korzystamy z jedynki trygonometrycznej.

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{24}{25}\right)}^2=1$

${\sin }^2\alpha +\frac{576}{625}=1$

${\sin }^2\alpha =1-\frac{576}{625}$

${\sin }^2\alpha =\frac{625}{625}-\frac{576}{625}$

${\sin }^2\alpha =\frac{49}{625}$

Sinus kąta ostrego jest dodatni, więc:

$\sin \alpha =\sqrt{\frac{49}{625}}$

$\sin \alpha =\frac{7}{25}$

$\sin \alpha =\frac{28}{100}$

$\sin \alpha =0,28$

---

Odp. C