Wykaż, że dla p ...- Zadanie 21: Nowa Teraz matura. Zbiór zadań. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Wstawiamy $p = - 3$ do nierówności.

$- 3 x^{2} + 2 x - 3 < 0$

Obliczamy wyróżnik kwadratowy.

$Δ = (2)^{2} - 4 \cdot (- 3) \cdot (- 3) = 2 - 36 = - 34 < 0$

Wyróżnik jest ujemny, co oznacza, że trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków. Ramiona paraboli są skierowane w dół, ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny.

Szkicujemy parabolę.

Z rysunku odczytujemy, zbiór rozwiązań nierówności.

$x \in R$

Zatem pokazaliśmy, że nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

Wstawiamy $p = - 3$ do nierówności.

$x^{2} + (- 3) \cdot x - 2 \cdot (- 3) > 0$

$x^{2} - 3 x + 6 > 0$

Obliczamy wyróżnik kwadratowy.

$Δ = (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = - 15 < 0$

Wyróżnik jest ujemny, co oznacza, że trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków. Ramiona paraboli są skierowane w górę, ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni.

Szkicujemy parabolę.

Z rysunku odczytujemy, zbiór rozwiązań nierówności.

$x \in R$

Zatem pokazaliśmy, że nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

Wstawiamy $p = - 3$ do nierówności.

$- 3 x^{2} + (1 - 2 \cdot (- 3)) x + 3 \cdot (- 3) < 0$

$- 3 x^{2} + (1 + 6) x - 9 < 0$

$- 3 x^{2} + 7 x - 9 < 0$

Obliczamy wyróżnik kwadratowy.

$Δ = 7^{2} - 4 \cdot (- 3) \cdot (- 9) = 49 - 108 = - 59 < 0$

Wyróżnik jest ujemny, co oznacza, że trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków. Ramiona paraboli są skierowane w dół, ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny.

Szkicujemy parabolę.

Z rysunku odczytujemy, zbiór rozwiązań nierówności.

$x \in R$

Zatem pokazaliśmy, że nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.