Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, w którym losując dwukrotnie (ze zwracaniem) liczby ze zbioru $\{5,6,7,8,9\}$ otrzymamy liczby o parzystej sumie. Oznaczmy  opisane zdarzenie przez $A$. Rozważymy pary wylosowanych liczb $\left(a,b\right)$.

Zwróćmy uwagę, że każdą z liczb $a$, $b$ można wybrać na $5$ sposobów, co oznacza, że liczba wszystkich par $\left(a,b\right)$ jest równa:

$\left|\Omega \right|=5\cdot 5=25$

Aby suma liczb $a$ i $b$ była parzysta, obie liczby $a$, $b$ muszą być tej samej parzystości. Rozważmy pomocnicze zdarzenia:

$A_1$- obie liczby $a$ i $b$ są nieparzyste,

$A_2$- obie liczby $a$ i $b$ są parzyste. 

Liczbę nieparzystą ze zbioru $\{1,2,3,4,5\}$ można wybrać na $3$ sposoby, zatem

$\left|A_1\right|=3\cdot 3=9$

Liczbę parzystą ze zbioru $\{1,2,3,4,5\}$ można wybrać na $2$ sposoby, zatem

$\left|A_2\right|=2\cdot 2=4$

Zdarzenia $A_1$ i $A_2$ są rozłączne, co oznacza, że

$\left|A\right|=\left|A_1\right|+|A_2|$

$\left|A\right|=9+4$

$\left|A\right|=13$

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{13}{25}$

Odp. Prawdopodobieństwo wylosowania liczb o iloczynie nieparzystym jest równe $\frac{13}{25}$.