a)

Obliczamy, ile jest liczb trzycyfrowych, w których

• nie występują cyfry $0$ i $3$
• żadna cyfra się nie powtarza

W liczbie nie występują cyfry $0$ i $3$, zatem mogą występować cyfry $1,2,4,5,6,7,8,9$. Do dyspozycji mamy $8$ cyfr. Cyfry się nie powtarzają, zatem na wybór pierwszej cyfry mamy $8$ możliwości. Cyfry się nie powtarzają, zatem na wybór każdej kolejnej cyfry mamy o $1$ możliwość mniej niż na wybór poprzedniej cyfry. Korzystamy z reguły mnożenia i obliczamy, ile jest takich liczb trzycyfrowych.

$\underline{8}\cdot \underline{7}\cdot \underline{6}=336$  

---

b)

Obliczamy, ile jest liczb czterocyfrowych, w których

• nie występują cyfry $0$, $1$ i $5$
• żadna cyfra się nie powtarza

W liczbie nie występują cyfry $0$, $1$ i $5$, zatem mogą występować cyfry $2,3,4,6,7,8,9$. Do dyspozycji mamy $7$ cyfr. Cyfry się nie powtarzają, zatem na wybór pierwszej cyfry mamy $7$ możliwości. Cyfry się nie powtarzają, zatem na wybór każdej kolejnej cyfry mamy o $1$ możliwość mniej niż na wybór poprzedniej cyfry. Korzystamy z reguły mnożenia i obliczamy, ile jest takich liczb czterocyfrowych.

$\underline{7}\cdot \underline{6}\cdot \underline{5}\cdot \underline{4}=840$  

---

c)

Obliczamy, ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie żadna cyfra się nie powtarza.

Do dyspozycji mamy $10$ cyfr. Pierwszą cyfrę możemy wybrać na $9$ sposobów (pierwszą cyfrą nie może być $0$). Drugą cyfrę możemy wybrać na $9$ sposobów (nie możemy wybrać cyfry, która została już wybrana na pierwszą cyfrę). Cyfry się nie powtarzają, zatem na wybór każdej kolejnej cyfry mamy o $1$ możliwość mniej niż na wybór poprzedniej cyfry. Korzystamy z reguły mnożenia i obliczamy, ile jest takich liczb trzycyfrowych.

$\underline{9}\cdot \underline{9}\cdot \underline{8}\cdot \underline{7}\cdot \underline{6}=27216$