Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że trójkąt $FGS$ to trójkąt prostokątny. Wyznaczamy wysokość ostrosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

${\left|FG\right|}^2+{\left|GS\right|}^2={\left|F{S}^{}\right|}^2$

$a^2+H^2={\left(2a\right)}^2$

$a^2+H^2=4a^2|-a^2$

$H^2=3a^2|:\sqrt{},H>0$

$H=\sqrt{3}a$

Zauważmy, że długość odcinka $GI$ jest równa wysokości w trójkącie równobocznym o boku długości $a$, zatem:

$|GI|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Korzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym $GSI$ i mamy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{H}{|GI|}$

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sqrt{3}a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}$

$\mathrm{tg}\alpha =a\sqrt{3}\cdot \frac{2}{a\sqrt{3}}$

$\mathrm{tg}\alpha =2$

Korzystamy z tablic trygonometrycznych i odczytujemy miarę kąta $\alpha$.

$\mathrm{tg}\alpha \approx \mathrm{tg}63^{\circ }$

$\boxed{\alpha \approx 63^{\circ }}$