Suma miar kątów w trójkącie wynosi $360^{\circ }$.

---

Wyznaczmy miary nieznanych kątów.

a)

Wiemy, że suma miar kątów w czworokącie jest równa $360^{\circ }$. Zapiszmy i rozwiążmy równanie:

$113^{\circ }+144^{\circ }+57^{\circ }+\alpha =360^{\circ }$

$\alpha +314^{\circ }=360^{\circ }|-314^{\circ }$

$\alpha =46^{\circ }$

---

b)

Wiemy, że suma miar kątów w czworokącie jest równa $360^{\circ }$. Zapiszmy i rozwiążmy równanie:

$113^{\circ }+144^{\circ }+57^{\circ }+\alpha =360^{\circ }$

$125^{\circ }+115^{\circ }+5\alpha +5\alpha +10^{\circ }=360^{\circ }$

$10\alpha +250^{\circ }=360^{\circ }|-250^{\circ }$

$10\alpha =110^{\circ }|:10$

$\alpha =11^{\circ }$

A więc nieznane kąty mają miary:

$5\alpha =5\cdot 11^{\circ }=\boxed{55^{\circ }}$

$5\alpha +10^{\circ }=55^{\circ }+10^{\circ }=\boxed{65^{\circ }}$

---

c)

Wiemy, że suma miar kątów w czworokącie jest równa $360^{\circ }$. Zapiszmy i rozwiążmy równanie:

$113^{\circ }+144^{\circ }+57^{\circ }+\alpha =360^{\circ }$

$103^{\circ }+99^{\circ }+7\alpha +\alpha +78^{\circ }=360^{\circ }$

$8\alpha +280^{\circ }=360^{\circ }|-280^{\circ }$

$8a=80^{\circ }\text{|}:10$

$\alpha =10^{\circ }$

A więc kąty mają miary:

$7\alpha =7\cdot 10^{\circ }=\boxed{70^{\circ }}$

$\alpha +78^{\circ }=10^{\circ }+78^{\circ }=\boxed{88^{\circ }}$