Etap 1.

Założenia:

$x-1\ne 0$  

$x\ne 1$  

oraz:

$2x^2+2x-4\ne 0$  

$x^2+x-2\ne 0$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$  

$x\ne \frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$x\ne \frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$  

a także: 

$x^2-2x-8\ne 0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=4+32=36$  

$x\ne \frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$x\ne \frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Zatem otrzymujemy:

$D_f=\mathbb{R}\setminus \left\{-2,1,4\right\}$  

---

Etap 2.

$f\left(x\right)=\frac{\frac{1}{2}{x}^2-x-4}{x-1}:\frac{x^2-2x-8}{2x^2+2x-4}$  

$f\left(x\right)=\frac{\frac{1}{2}\left(x^2-2x-8\right)}{x-1}\cdot \frac{2x^2+2x-4}{x^2-2x-8}$  

$f\left(x\right)=\frac{\frac{1}{2}\cdot \left(2x^2+2x-4\right)}{x-1}$  

$f\left(x\right)=\frac{x^2+x-2}{x-1}$  

$f\left(x\right)=\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}$  

$f\left(x\right)=x+2$  

---

Etap 3.

Wykresem funkcji $f$ jest fragment wykresu funkcji liniowej.

Wykres funkcji: