a)

$x^4-5x^2-36=0$  

Podstawiając $x^2=t,t\ge 0$ otrzymujemy:

$t^2-5t-36=0$  

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-36\right)=25+144=169,\sqrt{\Delta }=13$ 

$t_1=\frac{5-13}{2}=\frac{-8}{2}=-4<0\text{sprzecznosˊcˊ}$  

$t_2=\frac{5+13}{2}=\frac{18}{2}=9$  

Zatem:

$x^2=9$  

$x=3\text{lub}x=-3$  

$x\in \left\{-3,3\right\}$

---

b)

$6x^2-\left|x\right|-1=0$  

$6{\left|x\right|}^2-\left|x\right|-1=0$  

Podstawiając  $\left|x\right|=t,t\ge 0$  otrzymujemy:

$6t^2-t-1=0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 6\cdot \left(-1\right)=1+24=25,\sqrt{\Delta }=5$  

$t_1=\frac{1-5}{2\cdot 6}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3}<0\text{sprzecznosˊcˊ}$  

$t_2=\frac{1+5}{2\cdot 6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$  

Zatem:

$\left|x\right|=\frac{1}{2}$  

$x=\frac{1}{2}\text{lub}x=-\frac{1}{2}$  

$x\in \left\{-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right\}$

---

c)

$x-7\sqrt{x}+6=0$  

Podstawiając $t=\sqrt{x},t^2=x,t\ge 0,x\ge 0$ otrzymujemy:

$t^2-7t+6=0$

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 6=49-24=25,\sqrt{\Delta }=5$

$t_1=\frac{7-5}{2}=\frac{2}{2}=1$

$t_2=\frac{7+5}{2}=\frac{12}{2}=6$

Zatem:

$\sqrt{x}=1\vee \sqrt{x}=6$

Podnosząc do kwadratu obie strony mamy:

$x=1\vee x=36$

$x\in \left\{1,36\right\}$