a)

Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$

Odczytujemy miejsca zerowe wielomianu:

$x_1=-2$

$x_2=3$

$x_3=4$  

Zauważmy, że wszystkie pierwiastki wielomianu są jednokrotne oraz współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest dodatni. 

Naszkicujmy wykres tego wielomianu:

---

b)

Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=x^2\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$

Odczytujemy miejsca zerowe wielomianu:

$x_1=0$

$x_2=-1$

$x_3=2$  

Zauważmy, że $0$ oraz $2$ to pierwiastki dwukrotne, natomiast $-1$ to pierwiastek jednokrotny.

Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest dodatni.

Naszkicujmy wykres tego wielomianu:

---

c)

Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)={\left(x+4\right)}^2\left(1-2x\right)\left(x-2\right)={\left(x+4\right)}^2\cdot \left(-2\right)\cdot \left(x-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(x-2\right)$

$w\left(x\right)=-2{\left(x+4\right)}^2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$

Odczytujemy miejsca zerowe wielomianu:

$x_1=-4$

$x_2=\frac{1}{2}$

$x_3=2$

Zauważmy, że $-4$ to pierwiastek dwukrotny, natomiast $\frac{1}{2}$ oraz $2$ to pierwiastki jednokrotne.

Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest ujemny.

Wykres: