a)

Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=x^3-3x^2+2x-6$

Zapiszmy go w innej postaci, używając metody grupowania wyrazów. Mamy:

$w\left(x\right)=x^3-3x^2+2x-6=x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=$

$=\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)$

Zauważmy, że trójmian $x^2+2$ nie ma pierwiastków.

Zatem wielomian $w$ ma jeden pierwiastek całkowity równy $3$.

---

b)

Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=x^3-x^2-3x+2$

Zapiszmy go w innej postaci, używając metody grupowania wyrazów. Mamy:

$w\left(x\right)=x^3-x^2-3x+2=x^3-2x^2+x^2-x-2x+2=$

$=x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)-1\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x-1\right)$

Znajdźmy pierwiastki trójmianu w drugim z nawiasów:

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)=1+4=5$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{5}$

$x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\notin \mathbb{Z}$

$x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\notin \mathbb{Z}$

Zatem wielomian $w$ ma jeden pierwiastek całkowity równy $2$.