a)

Wykonajmy dzielenie podanych wielomianów:

$\begin{array}{l}{x}^2-5\\ \overline{\left(x^3-4x^2-5x+20\right)}:\left(x-4\right)\\ \underline{-x^3+4x^2}\\ -5x+20\\ \underline{+5x-20}\\ 0\end{array}$

Zatem:

$\left(x^3-4x^2-5x+20\right):\left(x-4\right)=\left(x^2-5\right)+R\left(x\right)$, gdzie $R\left(x\right)=0$

Wykonajmy sprawdzenie:

$\left(x^2-5\right)\cdot \left(x-4\right)+0=x^3-4x^2-5x+20$

---

b)

Wykonajmy dzielenie podanych wielomianów:

$\begin{array}{l}2x^3+3x^2-10x+8\\ \overline{\left(2x^4+5x^3-7x^2-2x+8\right)}:\left(x+1\right)\\ \underline{-2x^4-2x^3}\\ 3x^3-7x^2-2x+8\\ \underline{-3x^3-3x^2}\\ -10x^2-2x+8\\ \underline{10x^2+10x}\\ 8x+8\\ \underline{-8x-8}\\ 0\end{array}$

Zatem:

$\left(2x^4+5x^3-7x^2-2x+8\right):\left(x+1\right)=\left(2x^3+3x^2-10x+8\right)+R\left(x\right)$, gdzie $R\left(x\right)=0$

Wykonajmy sprawdzenie:

$\left(2x^3+3x^2-10x+8\right)\cdot \left(x+1\right)=$

$=2x^4+2x^3+3x^3+3x^2-10x^2-10x+8x+8=$

$=2x^4+5x^3-7x^2-2x+8$