Rozwiążmy równanie:

$x^5\left(x-1,25\right)\left(2x+1\right)\left(4x+12\right)\left(3x+6\right)=0$

Mamy:

$x^5=0\vee x-1,25=0\vee 2x+1=0\vee 4x+12=0\vee 3x+6=0$

$x=0\vee x=1,25\vee 2x=-1\vee 4x=-12\vee 3x=-6$

$x=0\vee x=\frac{5}{4}\vee x=-\frac{1}{2}\vee x=-3\vee x=-2$

---

Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=3x^2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(4x-5\right)\left(3x+9\right)\left(4x-2\right)$

Rozwiążmy równanie:

$w\left(x\right)=0$

Mamy:

$3x^2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(4x-5\right)\left(3x+9\right)\left(4x-2\right)=0$

$3x^2=0\vee x-\frac{1}{2}=0\vee 4x-5=0\vee 3x+9=0\vee 4x-2=0$

$x=0\vee x=\frac{1}{2}\vee 4x=5\vee 3x=-9\vee 4x=2$

$x=0\vee x=\frac{1}{2}\vee x=\frac{5}{4}\vee x=-3\vee x=\frac{2}{4}$

$x=0\vee x=\frac{1}{2}\vee x=\frac{5}{4}\vee x=-3\vee x=\frac{1}{2}$

---

Zatem istnieją $3$ liczby spełniające oba podane równania. Są to liczby $-3$, $0$, $\frac{5}{4}$.